卫星链路计算相关学习

前言

卫星链路计算是每次申请项目时必做的一个环节，我自己也参与计算了两三次，但总觉得自己理解的不够到位，尽管老师和师兄们说很简单，但我始终不相信自己，想从头到尾理解一遍，这也是写这篇博客的初衷。

卫星通信系统

卫星通信系统从发端地球站到收端地球站的信息传输过程中，要经过

上行链路（uplink）、卫星转发器（transponder）、下行链路（downlink）

  • 上行链路信号质量

    取决于：卫星收到的信号功率电平和卫星接收系统的噪声功率电平大小

  • 下行链路信号质量

    取决于：收端地球站接收的信号功率电平和地球站接收系统的噪声功率电平的大小

主要目的：尽量有效地在地球上两个通信点之间提供可靠有高质量的连接手段

卫星链路计算中的相关参数

卫星链路计算中主要用到的相关参数有：

  • 天线的增益与波束宽度
    • 有效全向辐射功率
    • 自由空间传输损耗
    • 噪声与损耗
    • 转发器工作点
    • 转发器的饱和通量密度
    • 品质因数G/T

天线的增益与波束宽度

卫星通信中，一般使用定向天线，即电磁能量聚焦在某一方向辐射

天线的增益定义为：
$$
G=\frac{定向天线辐射时，接收点收到的最大功率}{全向天线辐射时，接收点收到的功率}
$$
对于喇叭天线：
$$
G=\frac{4\pi A}{\lambda^2}\eta
$$
式中，$A$为天线的口面面积；$\lambda$为工作波长$(m)$；$\eta$为天线效率（电功率与电磁波形式的功率转换时，会造成损失）。

由公式可以看出，采用较高的工作频率可以使较小口径天线获得同样大的天线增益。

抛物面天线波束的半功率点宽度近似为：
$$
\theta_\frac{1}{2}\approx70\frac{\lambda}{D}(°)
$$
半功率角是指主瓣上场强为主射方向场强的$1/\sqrt2=0.707$时，即功率下降$1/2$时，两方向的夹角。

image-20241012151251243

全向辐射功率

卫星通信中用**有效全向辐射功率$EIRP$**来代表地球站或卫星发射系统的发射能力

EIRP是天线所发射的功率$P_t$与该天线增益的乘积：
$$
EIRP=P_t\times G_t
$$
上式表明：在最大辐射方向，定向天线所辐射的功率是全向天线在相同方向辐射功率的 $G_t$ 倍。

描述了天线在轴线方向上的最大辐射功率
$$
EIRP(dBW)=P_T(dBW)+G_T(dBi)
$$

自由空间损耗（Free Space Path Loss, FSPL）

考虑理想通信系统，假设系统各部件没有损耗，传输媒质为自由空间，系统框图如下所示：

image-20241012160040773

$P_t$ 是发射功率；$Gt，Gr$ 分别为发射，接收天线增益； $d$ 为通信距离； $P_r$ 为接收机接收到的信号功率。

接收功率：
$$
P_R=P_TG_TG_R(\lambda/(4\pi d))^2=EIRP\cdot G_R(\lambda/(4\pi d))^2
$$
定义自由空间损耗
$$
L_f=(4\pi d/\lambda)^2=(4\pi df/c)^2
$$
自由空间传输损耗表征了两个全向天线闸，发射功率和接收功率之间的比值，即是天线间的传输损耗

实际中，定义距离$d$的单位为$km$，频率$f$的单位$GHz$，则自由空间损耗可表示为：
$$
L_f(dB)=92.44+20lg(d)+20lg(f)
$$
当然，最常见的公式如下，其只是单位换算导致常数项产生差异：
$$
L_f(dB)=32.45+20lg d(km)+20lg f(MHz)
$$

雨衰

雨衰随频率的增加而增加

雨衰对水平极化的影响远大于垂直极化的影响

载波功率

  • 载波接收功率$C$

$$
[C]=[EIRP]+[G_R]-[L_p]
$$

$[G_R]$：接收天线的增益（dBi）

$L_p$：自由空间损耗（dB）

$EIRP$：发射机的有效全向辐射功率（dBW）

  • 考虑发射馈线损耗$[L_{FT}]$(dB)，则$[EIRP]$为：

$$
[EIRP]=[P_T]-[L_{FT}]+[G_T]
$$

  • 接收机输入端的载波功率

    同时考虑接收馈线损耗$[L_{FR}]$(dB)、大气损耗$[L_a]$(dB)、其他损耗$[L_r]$(dB)，则接收机输入端的实际载波接收功率$[C]$(dBW)可以表示为
    $$
    [C]=\textcolor{ #BF3EFF}{[P_T]}-[L_{FT}]+\textcolor{ #BF3EFF}{[G_T]}+\textcolor{ #BF3EFF}{[G_R]}-\textcolor{ #BF3EFF}{[L_p]}-[L_{FR}]-[L_a]-[L_r]
    $$

    $$
    EIRP = \textcolor{ #BF3EFF}{[P_T]}-[L_{FT}]+\textcolor{ #BF3EFF}{[G_T]}
    $$

接收系统的噪声功率

$$
N=kT_tB
$$

N为进入接收系统的噪声功率；$T_t$为天线的等效噪声温度；$k=1.38\times 10^{-23}J/K$玻尔兹曼常数；$B$为接收系统的等效噪声带宽

接收机输入端的载噪比与地球站性能因数

$$
\frac{C}{N}=\frac{P_TG_TG_R}{L_P}\cdot\frac{1}{kT_tB}
$$

$$
\left [ \frac{C}{N}\right]=\left [EIRP\right]-\left [L_p\right]-\left [G_R\right]-10\lg (kT_tB)
$$

$$
\left [EIRP\right]=\left [P_T\cdot G_T\right]=\left [P_T\right]+\left [G_T\right]
$$

地球站接收机输入端的$[C/N]_E$

$$
\left [ \frac{C}{N} \right]_E=\left [EIRP\right]_S-\left [L_D\right]-\left [G{RE}\right]-10\lg (kT_tB)
$$

计算程序

下面是下行链路计算的一个MATLAB简单程序

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% @ DATA: 2024-10-12-17:19:49
% @ Author: Poster
% @ Description:
% @ Notes:
clc; clear; close all
%------------------------------------------%
%: 通信距离计算
h = 550; % 轨道高度(km)
theta_deg = 25; % 地球站至卫星的仰角(°)
theta = deg2rad(theta_deg); % rad
disp(['地面通信终端天线仰角: ', num2str(theta_deg), '°']);
RE = 6378.14; % 地球半径(km)
beta = asin(RE / (RE + h) * cos(theta)); % 卫星到地心与到地球站的夹角(rad)
beta_deg = beta * 180 / pi; % °
disp(['卫星天线对地张角: ', num2str(beta_deg), '°']);
alpha = pi / 2 - beta - theta; % 地心角(rad)
d = RE * sin(alpha) / sin(beta); % 通信距离(km)
disp(['通信距离: ', num2str(d), 'km']);
%------------------------------------------%
%: 自由空间损耗计算
fc = 11.7e3; % carrier frequency(MHz)
Lp = 32.45 + 20 * log10(fc) + 20 * log10(d); % Free Space Path Loss(dB)
disp(['自由空间损耗: ', num2str(Lp), 'dB']);
%------------------------------------------%
EIRP = 36.7; % Effective Isotropic Radiated Power(dBm)
disp(['有效全向辐射功率EIRP: ', num2str(EIRP), 'dBm']);
%------------------------------------------%
%: 其他损耗
La = 2.4; % Atmospheric Loss(dB)
Lr = 1; % Other Loss(dB)
Lfr = 0; % 接收馈线损耗(dB)(天线指向损失;极化损失)
L = Lp + La + Lr + Lfr; % Total Loss(dB)
%------------------------------------------%
%: 地面终端 G/T
G = 32.8; % 天线增益(dBi)
eta = 0.5; % 天线效率
aperture = 2; % 天线孔径(m)
lambda = 3e8 / (fc * 1e6); % 波长(m)
G_c = 10 * log10(eta * 4 * pi * aperture / (lambda ^ 2)); % 抛物面天线增益(dBi)
T = 300; %系统噪声温度
GT = G - 10 * log10(T); % 系统G/T比率(dB/K)
disp(['系统G/T值: ', num2str(GT), ' dB/K']);
%------------------------------------------%
%: 接收机载噪比
B = 250e6; % 接收机带宽(MHz)
disp(['接收机带宽: ', num2str(B / 1e6), 'MHz']);
cons = -228.6; % 玻尔兹曼常数(dBW/K/Hz)
CN = EIRP - L + GT - 10 * log10(B) - cons; % 接收机接收功率(dBm)
disp(['载噪比C/N: ', num2str(CN), 'dB']);

通过载噪比，后续结合调制方式可以计算$E_b/N_0$，从而推算整个通信系统BER等系统参数。